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目录1.大样本与小样本估计的区别2.内生变量、外生变量3.稳健标准误4.有关于自由度的解释5.均方误差6.大样本中t统计量与稳健标准误7.关于抽样8.异方差问题9.自相关10.计量模型的设定与数据11.多重共线性问题12. 极端值问题13.虚拟变量14. 内生性的来源及解决措施15.工具变量法(IV)16.二阶段最小二乘法2SLS17.弱工具变量18.对工具变量外生性的过度识别检验19.最大似然估计(MLE)原理20.二值选择模型的边际效应21.stata常用命令参考资料
平常学习遇到的问题及解决 (1)
1.大样本与小样本估计的区别
- 小样本OLS假定：1、线性假定；2、严格外生性；3、不存在严格多重共线性；4、球形扰动项；5、正态随机扰动项。
- 球型扰动项(spherical disturbance)，即扰动项满足“同方差”、 “无自相关”的性质
- 扰动项即是纳入了所有杂七杂八的东西，只要是模型不能解释的都放在这里面。解释变量与不相关，即二者协方差为0，也即是解释变量与正交。
- 大样本OLS假定：1、线性假定；2、渐进独立的平稳过程；3、同期外生性；4、不存在多重共线性。
大样本估计中解释变量与扰动项的关系
2.内生变量、外生变量
内生变量、外生变量的计量经济学定义
3.稳健标准误
标准误衡量的是估计量的准确程度/波动幅度，就是估计量的标准误差。
稳健标准误的来历
条件同方差的假定下，稳健标准误还原为普通(非稳健)标准误
4.有关于自由度的解释
5.均方误差
均方误差的定义
6.大样本中t统计量与稳健标准误
大样本中t统计量VS稳健标准误
在STATA中采用稳健标准误后，即是采用大样本假设估计，一般数据都要采用稳健标准误，因为他总是无偏估计，这样可以有效避免异方差问题。
7.关于抽样
随机样本{ }中，仍然是服从随机分布，可以看成是随机变量的具体取值，不过当进行一次抽样后，其就是数字了。
8.异方差问题
- 计量经济学所指的“异方差”都是“条件异方差”，而非“无条件异方差”。
- 现实中绝大多数经济问题都是存在异方差，只不过异方差的程度不同。而同方差的情形几乎没有。
检验异方差的方法
- BP检验，常用于截面数据，IID假定。通常是运用在样本容量不太大，解释变量较多的情形
- 怀特检验(White)，辅助回归中引入了二次项。比较费样本容量，尤其是当解释变量较多的时候。因此在解释变量少的时候功效更好。
异方差的处理
- OLS+稳健标准误
- 使用加权最小二乘法 WLS
- 可行的加权最小二乘法FWLS
“ OLS + 稳健标准误”更为稳健(适用于一般的情形)，而FWLS 更有效率。必须在稳健性与有效性之间做选择。前者相当于“万金油” (谁都适用)，而后者相当于“特效药”。由于“病情”通常难以诊断(无法判断条件异方差的具体形式)，故特效药可能失效，甚至起反作用。如果对估计不准确， 则 FWLS 即使在大样本下也不是 BLUE，其估计效率可能还不如 OLS。
如果被解释变量取值为正，有时将被解释变量取对数，可以缓解异方差问题。
9.自相关
截面数据不易出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在“溢出效应” (spillover effect 或 neighborhood effect)，这种自相关也称为“空间自相关” (spatial autocorrelation)。
白噪声过程：期望为0，不存在序列相关的随机序列。
自相关问题的检验
- BG检验：其原假设是“无自相关”，stata默认的是DM检验，如下
- Q检验
自相关问题的处理办法
- 使用“ OLS + 异方差自相关稳健的标准误”
这种方法也叫做Newey-West 估计法” (Newey and West, 1987)，
只改变标准误的估计值，不改变回归系数的估计值。
- 准差分法
CO估计法或Prais-Winsten 估计法，均需要知道自回归系数.
- 广义最小二乘法(GLS)
在操作中也需要估计协方差矩阵V，因此用FGLS利用样本数据进行计算V后再纳入估计。
在使用 FGLS 处理自相关时，如果对自相关系数的估计比较准确，且满足严格外生性，则 FGLS 比 OLS 更有效率.
FGLS 的适用条件比 OLS 更苛刻，不如 OLS 稳健。
10.计量模型的设定与数据
- 遗漏变量
由于影响被解释变量的因素往往很多，而局限于数据的可得性(availability)，故在任何实证研究中几乎总存在遗漏变量。一篇专业水准的实证论文几乎总要说明，如何在存在遗漏变量的情况下避免遗漏变量偏差。
- 无关变量
其一般对模型估计影响不大，但是还是需要根据理论逻辑选择变量
- 建模策略
一般推荐由大到小的建模策略
- 解释 变量的个数选择
加入过多的解释变量可提高模型的解释力(比如增大拟合优度R2)，但也牺牲了模型的简洁性(parsimony)。需在模型的解释力与简洁性之间找到最佳平衡。
采用的方案是：a.校正可决系数,使得加入解释变量让其最大；b.采用AIC信息准则或BIC信息准则
- 计量采用函数形式的检验(是否有非线性项之类)
“ Ramsey’s RESET 检验”的基本思想：如果怀疑遗漏非线性项，就把非线性项引入方程，检验其系数是否显著。
11.多重共线性问题
- 多重共线性的通常症状是，虽然整个回归方程的R2较大、 F 检验也很显著，但单个系数的 t 检验却不显著；另一症状是， 增减解释变量使得系数估计值发生较大变化(比如，加入的解释变量与已有解释变量构成多重共线性)。
- 可以利用膨胀因子V作初步判断，一般需要VIF小于10，比较合理。
a. 如不关心具体的回归系数，只关心整个方程的预测能力，可不必理会多重共线性(假设整个方程显著)。 多重共线性的主要后果是使得对单个变量的贡献估计不准，但所有变量的整体效应仍可较准确地估计。
b. 如关心具体的回归系数， 但多重共线性并不影响所关心变量的显著性，也可不必理会.
c. 如多重共线性影响所关心变量的显著性，应设法进行处理。比如，增大样本容量，剔除导致严重共线性的变量，将
变量标准化，或对模型设定进行修改。解释变量之间的相关性普遍存在，在一定程度上也是允许的.12. 极端值问题
首先，应检查是否因数据输入有误导致极端观测值。其次，对极端观测值的个体进行背景调查，看是否由与研究课题无关的特殊现象所致，必要时可删除极端数据。最后，比较稳健的做法是同时汇报“全。样本” 与删除极端数据后的“子样本” 的回归结果，让读者自己做判断。
13.虚拟变量
- 仅引入虚拟变量相当于在不同时期给予不同截距项；引入虚拟变量及其互动项，相当于在不同时期使用不同的截距项与斜率。
- 可以通过虚拟变量的设置来考察回归方程系数是否发生变动，在宏观经济中即是考察是否发生结构变动。
邹检验(chow test):即是通过考察变动前后有无约束的残差平方和，构造F统计量进行检验。
14. 内生性的来源及解决措施
内生性的来源包括遗漏变量偏差、联立方程偏差(双向因果关)及测量误差偏差，解决措施是用工具变量法
15.工具变量法(IV)
如能将内生变量分成两部分，一部分与扰动项相关，另一部分与扰动项不相关，可用与扰动项不相关的那部分得到一致估计。通常借助另外一个“工具变量”(instrumental variable)实现这种分离。
工具变量需要满足：
工具变量法一般通过“二阶段最小二乘法” (Two Stage Least Square， 2SLS 或 TSLS)来实现。
工具变量的选择：列出与内生解释变量(x)相关的尽可能多的变量的清单，然后从这一清单中剔除与扰动项相关的变量。然后判断扰动项与变量z的相关性极困难，一般实际操作中可以通过备选变量z与 y的相关性着手寻找，这是因为由于扰动项是 y的扰动项，因此可以间接判断。
但z对 y的影响仅通过x起作用，因为如果z与 相关，则z对 y的影响必然还有除x以外的渠道.是否“ z对 y的影响仅通过x起作用”，可通过定性讨论来确定，即“排他性约束”
16.二阶段最小二乘法2SLS
阶条件：进行 2SLS 估计的必要条件是工具变量个数不少于内生解释变量的个数，称为“阶条件”,有三种情形：
(1) 不可识别：工具变量个数小于内生解释变量个数；
(2) 恰好识别：工具变量个数等于内生解释变量个数；
(3) 过度识别：工具变量个数大于内生解释变量个数。此时不能用2SLS
在球形扰动项的情况下， 2SLS 是最有效率的工具变量法。
在异方差的情况下，存在更有效率的工具变量法，即“广义矩估计” (Generalized Method of Moments， GMM)。GMM 是数理统计“矩估计” (Method of Moments， MM)的推广。GMM 之于 2SLS，正如 GLS 与 OLS 的关系。在恰好识别或同方差的情况下， GMM 等价于 2SLS
17.弱工具变量
- 如工具变量与内生变量仅微弱相关， 的方差将变得很大.为检验是否存在弱工具变量，可在第一阶段回归中，检验所有方程外的工具变量的系数是否联合为零。检验结果后，经验规则：此检验的F 统计量大于 10 (由于技术性原因，此处使用普通标准误)，则拒绝“存在弱工具变量”的原假设。
- 存在弱工具变量的解决方法：a. 寻找更强的工具变量; b. 使用对弱工具变量更不敏感的“有限信息最大似然估计法”(LIML).在大样本下， LIML 与 2SLS 渐近等价。
18.对工具变量外生性的过度识别检验
工具变量的外生性是保证 2SLS 一致性的重要条件。如果“工具变量”与扰动项相关， 可导致严重的偏差。在恰好识别的情况下，无法检验工具变量的外生性。只能进行定性讨论或依赖于专家的意见。
可以通过Sargan 统计量，进行过度识别检验，其原假设是“所有工具变量均是外生的”
19.最大似然估计(MLE)原理
对于非线性模型，常使用最大似然估计法.
- MLE 的思想：给定样本取值后，该样本最可能来自参数为何值的总体。寻找，使得观测到样本数据的可能性最大，即最大化对数似然函数.
- 最大似然估记汇报的是准的值
- 使用不正确的分布函数所得到的最大似然估计量，称为“准最大似然估计” (Quasi MLE，简记 QMLE)或“伪最大似然估计” (Pseudo MLE)。如果 QMLE 为一致估计量，由于可能存在对分布函数的设定误差，应使用稳健标准误(robust standard errors)，即相对于
模型设定稳健的标准误；如果认为模型设定正确，就不必使用稳健标准误(使用稳健标准误也没错)，因此首先应该解决参数估计的一致性问题。
20.二值选择模型的边际效应
取对数意味着百分比的变化,故可把其视为半 弹 性，即 增加一单位引起几率比的变化百分比。
21.stata常用命令
见命令卡片
参考资料
陈强(编著),《计量经济学及Stata应用》，第 1 版. 高等教育出版社, 2015年7月, 349页.